已知，3(A^+B^+C^)=(A+B+C)^ 求证A=B=C

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ac
2a(a-b)+2b(b-c)+2a(a-c)=0
给你个提示,下面你就能领悟!

3(A^2+B^2+C^2)=(A+B+C)^2
=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC
2A^2+B^2+c^2-2AB-2Ac-2BC=0
(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0
则A-B=0
A=B
A-C=0
A=C
B-C=0
B=C
则A=B=C

暂且猜测^相当于平方了，
3(A^+B^+C^)=(A+B+C)^=A^+B^+C^+2AB+2BC+2CA
所以：2A^+2B^+2C^=2AB+2BC+2CA
(A^+B^-2AB)+(B^+C^-2BC)+(C^+A^-2CA)=0
即(A-B)^+(B-C)^+(C-A)^=0
所以：
A=B=C

都是平方吧
移项得（A-B）^2+(B-C）^2+(A-C）^2=0
所以A=B=C